数学思维的深刻性是学生对实际事物中的数学关系进行抽象概括而获得数学问题，对具体数学材料、数学问题进行分析概括而得出数学模型，选择恰当的数学方法、用合适的数学计算求出此模型的解或近似解，以及对解的实践检验、对模型的修正等过程中，思考的广度、深度、难度和严谨性水平的集中反映。也即在数学知识的学习与应用过程中，在对事物的观察、比较、分析、综合、抽象和概括的过程中，在归纳、演绎、类比等推理过程中，在对自己的数学思想方法的阐述过程中，都会体现出思维深刻性的差异来。“刨根问底”、“打破沙锅问到底”是深刻性的写照，“去粗取精，去伪存真，由此及彼，由表及里”也是深刻性的体现。 小学生数学思维深刻性的发展主要在运算过程中体现出来：第一，寻找“标准量”的水平逐渐提高，推理的间接性在不断增强；第二，不断掌握运算法则，对事物数量变化规律性的认识不断加深；第三，不断提出“假设”，自编应用题过程中的抽象逻辑性在不断提高。中学生数学思维深刻性的发展主要表现在从具体事例中也纳问题的本质，通过分析、比较、类比等活动抽象出概念、原理或解题方法，善于开展系统的理性思维等的不断发展。 2．思维的灵活性。 思维灵活主要是指能够根据客观事物的发展与变化，及时调整自己的思路，改变已有的思维过程，寻找新的解决问题的方法。所以，数学思维的灵活性主要是学生在数学思维活动中，思考的方向多、过程活、思维技巧能够适时转换，即思维的应变能力强。数学学习中思维灵活性往往表现在随着具体条件而确定解题方向，并能随着条件的变化而有的放矢地转化解题方法；表现在从新的高度、新的角度看待已知知识；还表现在从已知的数学关系中看出新的数学关系。思维的灵活性与思维的发散性有一致的地方。发散思维的特点是多开端、灵活、精致和新颖。例如，能够给出一个数学问题的多种不同解答，就是思维具有发散性的表现。所以思维的灵活来自于求异思维，而求异思维又来自于迁移。因为灵活性越大，思维的发散性越好，越能多解，说明迁移的效果越显著。“举一反三”是高水平的发散，正是因为有知识的迁移。而迁移又来自于概括。成语有“触类旁通”，“旁通”是灵活迁移，而“旁通”的得来需要“触类”，这个“类”又需要通过概括才能获得。 小学生在数学运算中思维灵活性的发展趋势是：一个问题的不同解法的数量在增加；灵活解题的精细性增加，即解题不仅方法多而且正确程度高，思维过程中不是机械重复，而是根据思维对象的具体特征进行灵活运算；组合分析水平在提高。中学生数学思维灵活性品质继续发展，具体问题具体分析、“举一反三”、思维发散都有较大发展，而且有稳定性，男生优于女生。 3．思维的独创性。 创造性思维、智力创造性、独创性或创造力可看作同义语，实质都表现在“创新”或“创造”上，即一种现象的多种表现形态。如果强调创新的过程，则为创造性思维；如果强调个体间创新的差异，则为创造性或独创性；如果强调人的创新能力的大小，则叫创造力。思维的独创性是人类思维的高级形态，它是在新异的问题情境中，在一定目标的指引下，调动一切已知信息，独特、新颖且有价值地解决问题的过程中表现出来的智力品质；思维的独创性品质也可以从用新颖、独特的方法解决熟悉问题的过程中表现出来。在人类社会生活的一切领域和活动中，从幼儿游戏、学生学习到成人工作、科研等，都需要智力的创造性，任何创造、发明、发现、革新都与智力的创造性紧密相联。 创造性思维有如下五个突出的特征：（l）新颖、独特且有意义。“新颖”是指不墨守成规，前所未有；“独特”是指不同凡响，别出心裁；“有意义”是指有社会和个人价值。创造性思维的这一特征在数学学习的整个过程中都会表现出来。例如，在面临问题时能够从与众不同的角度进行观察，能够看出问题中隐藏着的关系而提出新的问题，能够抓住问题中条件、结论的特有联系而提出别出心裁的解题方法，能够把一种熟知方法应用到新领域，能够用独特的语言对解题过程进行表述，等等。（2）思维加想象，即通过想象对问题所涉及的各方面及其联系性进行思考，对事物的发展过程作出估计，对解题方法进行构思，对某一数学方法的适用性作出判断，对结果的合理性作出评价，等等。因此，数学教学的整个过程都与学生的想象力有紧密关系。（3）在创造性思维过程中，新形象或新假设的产生带有突然性，常被称为“灵感”。灵感是对某个问题长期坚持思考、付出巨大劳动的结果，它与创造动机和对思想方法的不断寻觅有紧密联系。灵感状态的特征，表现为人的注意力完全集中在创造对象上，所以在灵感状态下，创造性思维的工作效率极高。
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